ARCHIMEDES

Tokoh Matematika

A R C H I M E D E S

(287 SM-212 SM)

 

  1. 1.    Riwayat Kehidupannya

images Archimedes adalah seorang insinyur  dan penemu terbesar pada zaman Yunani kuno. Ia dikenal sebagai ahli matematika dan ilmuan yang paling cemerlang pada masanya. Dalam sejarah hidupnya, Archimedes banyak membuat tulisan penting dalam bidang geometri, aritmetika, dan mekanika. Dalam matematika murni, ia banyak menemukan ilmu baru diantaranya kalkulus integral yang mempelajari volume dan area kurva.

Archimedes hidup dari kira-kira tahun 287 SM sampai kira-kira tahun 212 SM dikota sirakusa, pulau sisilia, dekat Italia. Semasa muda , Archimedes menuntut ilmu di Mesir. Pada saat itu dia menjalin persahabatan dengan dua matematikawan, Conon dan Eratosthenes. Conon adalah matematikawan yang sangat dihormati Archimedes. Sementara Eratosthenes adalah matematikawan sekaligus astronom yang suka bersolek. Archimedes kerap berbagi pemikiran dan berdiskusi  dengan mereka. Conon kemudian meninggal dunia dan surat menyurat dengan Archimedes digantikan oleh Dositheus, murid Conon. Versi lain menyebutkan bahwa Archimedes berguru pada murid Euclid.

Archimedes  adalah orang pertama yang melakukan kajian ilmiah mengenai mesin sederhana dan menggunakan pengetahuannya untuk membuat berbagai mesin. Namanya dikaitkan dengan alat pengangkat airnya ini adalah mesin sederhana dan bagian utamanya terdiri atas bidang miring yang dipasang pada corong didalam sebuah tabung. Dengan memutar alat ini, bidang miring itu berfungsi sebagai baji yang menangguk air.

Penemuannya yang paling terkenal adalah Hukum Archimedes yang konon ditemukannya secara kebetulan. Pada waktu itu, Raja Hieron II membuat mahkota baru . Raja curiga kepada tukang yang membuat mahkota tersebut. Raja memerintahkan Archimedes untuk memeriksa apakah mahkota tersebut terbuat dari emas murni ataukah mengandung tambahan perak.

Saat Arhimedes berendam dalam bak mandinya, dia melihat bahwa air dalam bak mandinya tertumpah keluar sebanding dengan besar tubuhnya. Archimedes menyadari bahwa efek ini dapat digunakan untuk menghitung volume dan isi dari mahkota tersebut. Dengan membagi berat mahkota dengan volume air yang dipindahkan, kerapatan dan berat jenis dari mahkota bisa diperoleh.

Berat jenis mahkota akan lebih rendah daripada berat jenis emas murni apabila pembuat mahkota tersebut berlaku curang dan menambahkan perak ataupun logam dengan berat jenis yang lebih rendah. Karena terlalu gembira dengan penemuannya ini, Archimedes keluar dari bak mandinya dan berlari kejalan  tanpa  mengenakan pakaian sambil berteriak “Eureka” ( saya menemukannya).

Ia terkenal dengan teorinya tentang hubungan antara permukaan dan volume dari sebuah bola terhadap silinder, rumus Hidrostatik dan peralatan untuk menaikkan air – “ Archimedes Screw”. Raja hiero II kala itu terikat perjanjian dengan bangsa Romawi, agar mereka tidak diserang. Hingga suatu  ketika Hiero II tidak mampu lagi mengirim gandum dalam jumlah yang ditentukan. Karena itu Archimedes ditugaskan merancang membuat kapal jenis baru untuk memperkuat angkatan laut raja Hiero II.

Pada masa itu, kapal yang dibuat Archimedes adalah kapal yang terbesar. Untuk dapat mengambang kapal ini dikeringkan dahulu dari air yang menggenangi dek kapal. Karena besarnya kapal ini jumlah air yang harus dipindahkan sangat banyak. Karena itu Archimedes menciptakan sebuah alat yang disebut “sekrup Archimedes”. Dengan ini dapat dengan mudah disedot dari dek kapal. Ukuran kapal yang sangat besar juga menimbulkan masalah lain,massa kapal yang berat menyebabkan sulit dipindahkan. Untuk mengatasi hal ini  Archimedes kembali menciptakan  system katrol yang disebut  “Compound Pulley”. Dengan system ini, kapal tersebut beserta  awak kapal  dan muatannya dapat dipindahkan hanya dengan menarik seutas tali. System katrol ini sampai sekarangpun masih diterapkan dalam kehidupan sehari-hari, contohnya katrol sumur, katrol yang digunakan oleh tukang bangunan, dll. Kapal ini kemudian diberi nama Syracusia dan menjadi kapal paling fenomenal pada zaman itu.

Archimedes mendesain sejumlah alat pertahanan untuk mencegah pasukan Romawi dibawah pimpinan Marcus Claudius Marcellus, merebut tanah kelahirannya, Syracuse  dan menyerang raja Hiero II. Saat armada Romawi yang terdiri dari 120 kapal mulai tampak disebrang lautan Archimedes berfikir keras untuk mencegah dan mengganggu tentara musuh merapat Syracuse.

Archimedes kemudian mencoba membakar kapal-kapal Romawi ini dengan menggunakan sejumlah cermin yang disusun dari perisai-perisai prajurit Syracuse. Archimedes berencana untuk membakar kapal-kapal musuh  dengan memusatkan sinar matahari. Namun rencana ini tampaknya kurang berhasil. Hal ini disebabkan untuk memperoleh jumlah panas yang cukup untuk membakar sebuah kapal, kapal tersebut haruslah diam. Walaupun hasilnya kurang memuaskan, dengan alat ini Archimedes berhasil menyilaukan pasukan Romawi hingga mereka kesulitan untuk memanah. Panas yang ditimbulkan dengan alat ini juga berhasil membuat musuh kegerahan, hingga mereka lelah sebelum berhadapan dengan pasukan Syracuse.

Saat musuh mulai mengepung pantai Syracuse. Archimedes kembali mengeluarkan alat andalannya. Yang disebut “ cakar Archimedes”. Tujuannya kali ini adalah mencari cara untuk menenggelamkan kapal-kapal Romawi ini. Alat ini bentuknya mirip derek pada masa kini. Setelah alat ini secara diam-diam dikaitkan ke badan  kapal musuh derek ini kemudian ditarik. Akibatnya kapal  musuh akan oleng atau bahkan robek dan tenggelam.

Archimedes menghabiskan sisa hidupnya di sisilia. ia tewas terbunuh ketika tentara menyerang Syracuse pada tahun 212 BC ketika ia sedang melukis diagram geometri diatas pasir. Ia menyuruh tentara Romawi melihat diagramnya dan menagkibatkan tentara itu marah dan langsung membunuh Archimedes.

  1. 1.        Karya-karya Archimedes

Karya – karyanya yang  terkenal antara lain:

  1. Pengukuran lingkaran

Dalam buku ini Archimedes menguraikan metoda klassik untuk menentukan pendekatan nilai.

  1. Bujursangkar Parabola

Buku ini berisi 24 dalil, diantaranya membuktikan bahwa luas suatu segmem parabola sama dengan 4/3 kali luas segitiga yang alasnya tali busur parabola itu, sedang titik puncak segitiga adalah titik singgung garis sejajar dengan alas segitiga itu. Dalam buku itu terdapat rumus-rumus untuk jumlah deret geometri.

  1. Tentang spiral

Buku ini berisi 28 dalil mengenai sifat-sifat kurva spiral yang dikenal sekarang sebagai spiral Archimedes dengan persamaan polar . Diberikan pula cara menghitung luas daerah yang diapit oleh jari-jari vector titik dari kurva itu. Soal ini sekarang dijumpai dalam buku integral.

  1. Liber Assumptorum buku

Tiruan dari karya-karyanya dalam geometri bidang dikumpulkan dalam buku ini. Didalamnya terdapat rumus luas segitiga dinyatakan dengan setengah keliling dan segitiga itu yakni rumus:

Rumus ini terdapat dalam buku-buku pelajaran Geometri sekolah lanjutan menengah atas.

  1. Tentang Bola dan Tabung

Dalam buku ini terdapat 60 dalil untuk menghitung luas bola dan bagian-bagiannya.

  1. Tentang Conoida dan Sferoida

Di dalam buku ini terdapat soal-soal membagi bola sehingga volume segmen bola dengan perbandingan yang ditentukan. Persoalan yang menghasilkan persamaan pangkat tiga dengan penyelesainnya diberikan oleh Eutocues dalam tulisan lain. Terdapat 40 dalil dalam buku  ini mengenai isi benda  putaran yang terbentuk oleh kurva derajat dua.

  1. Penghitung Pasir

Buku ini diperuntukan bagi Gelon putra raja Hiero. Isinya mengenai aritmetika yang menyajikan bilangan-bilangan besar, menentukan batas  atas dari banyaknya butir pasir mengisi suatu bola yang berputar di pusat bumi dan jari-jarinya sampai di Matahari.

Didalam buku  ini terdapat soal menentukan nilai dari 8 peubah tetapi dengan 7 persamaan linear. Syarat tambahan 7  persamaan linear itu diberikan, jumlah sepasang peubah tertentu adalah kuadrat sempurna dan jumlah suatu pasangan lain adalah bilangan segitiga.

  1. Tentang Kesetimbangan Bidang

Buku ini berisi 25 dalil. Uraian mengenai sifat sederhana dari titik berat, dan penentuan titik beratbangun-bangun datar. Diantaranya penemuan titik berat suatu segmen parabola yang dibatasi oleh dua tali busur sejajar.

  1. Tentang Benda Mengapung

Buku ini berisi 19 dalil, uraian antara lain mengenai pemakaian matematika  pada Hidrostatiska dan hukum ini ditemui pada pelajaran fisika sekolah lanjutan sekarang. Buku ini berisi  soal-soal sukar mengenai keadaan diam dan mantap suatu paraboloida putaran yang mengapung dalam suatu cairan.

  1. Metoda

Karya Archimedes  paling mengagumkan menurut zaman modern adalah tulisan dengan judul Metoda. Karaya itu ditemukan oleh Herberg pada tahun 1906 di Konstatinompel.  Tulisan ini ditujukan kepada Eratosthenes. Dalam karya ini dijelaskan mengenai metoda  menemukan teorema-teoremanya.  Dalam tulisan inilah terdapat pemikiran mengenai landasan kalkulus yang dikenal sekarang.

.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s